“We share a philosophy about linear algebra: we think basis-free, we write basis-free , but when the chips are down we close the office door and compute with matrices like fury.” by Irving Kaplansky

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　　线性代数在数学领域中算是一个非常特殊的东西，没有人没有学过它，只要你上过国高中，解过联立方程组，同时，也没有人可以说是精通它的一切，做数学、物理的，离不开它，念工程、电机的也同样如此，它起始于1639年的线性系统(Systems of linear equations)，却在1844年才被德国的数学家Grassmann建立起了线性代数的基本架构，他的著作Extension theory包含了许多超越时代的概念，像是Exterior algebra、Clifford algebra，微分形式(Differential form)的构想源于它，泛函分析(Functional analysis)和算子理论(Operator theory)算是它的延伸，编码理论(Coding theory)和量子物理(Quantum physics)用它做为基石，表现理论(Representation theory)将矩阵群(Classical group and Lie group)视为首要，与之相关的领域太多了，我就不在这里一一叙述。

　　在这一卷，我想回顾一下大学线性代数的内容和基础，当然，这个大学士指数学系里偏向理论的内容，这意味着我可能不会放太多实际上的计算技巧和矩阵分析( Matrix analysis)的内容，而是用建构理论体系的方式来讲它，尽管这可能有点抽象，甚至会提到一些抽象代数(Abstract algebra)的内容，但我会尽量完备的去说它，所有我用到的东西都会定义。正如同放在最前头Kaplansky的名言一般，再抽象的东西都源于一个具体的例子，一个看的见、摸得着，并可以被像高中时期那样计算、处理的例子。