以核聚变为能源的飞船常规航行速度的上限大概在3%光速左右,接下来我将用极不严谨方式说明其速度为什么会被限制到这么低。(虽然但是,3%其实是我凭直觉猜的一个数字,实际估计还要更低)
首先要说明一下,由于其速度很低,在我们这个简陋的讨论中就不去关注相对论效应了(绝不是我懒)。
对于一艘有事情干、并非单纯为了跑速度的飞船,我们不妨假定它所携带的燃料占其总质量的50%,再高也没意义了。而它如何推进呢?用光去推进?这个不太可能,因为其效率太低了,后面我们会对此略作讨论。我想其大概率是以实物为工质,而最为理想的工质无疑是直接利用的用过的核燃料,即聚变反应生成的氦和中子。但如何将氦‘发射’高速发射出去无疑是一件难题,如果这个问题无法得到解决的话,我们将不得不准备专门的工质作为备用方案。
而核聚变的质能转化率约为0.7%,但这不代表我们就能完全利用这0.7%的能量,参考发动机的效率难以上50%,我们不妨认为实际能利用0.4%。这样一来我们可以使用的能量大概在2*10^-3Mc^2,M就代表飞船总质量。
现在终于可以让飞船动起来了,而我们则站在一个初始情况下与飞船静止的惯性系中观测它。显然,让喷射的推进工质与飞船的相对速度始终相同的话无疑会损失一大笔能量。理想起见,我们假定这个推进器相当高级,能实时控制喷射的速度,那么最为理想的情况应等价于在一瞬间向后将抛出要抛出的所有工质。
在此,我们列出动量式(假装这里有一个式子)和能量式(假装这里也有一个式子),经过简单的整理,我们发现飞船的动能仅占系统总动能的m/M,其中m代表我们所发射的工质的总质量。即,我们真正有效利用的能量只占消耗总能量的m/M倍。
那我们使用了多少推进工质呢?如果按理想情况,把氦直接当工质的话,是50%吗?自然不是,因为这只是加速阶段,你不能一路飞过去不带停的吧。假设飞船只进行一个单程任务,那么它就只有一个加减速阶段(当然,加减速本质一样,我们考虑加速阶段就可以了)此时我们能利用的工质仅为(2-2^0.5)/2倍总质量,即约30%的能量为有效能量。
而我们加速到3%需要多少有效能量呢?这个简单:0.5M’v^2,约莫乎在3.15*10^-4Mc方左右。于是我们就大概在加速阶段需要1.05*10^-3(懒得写单位了),而加速阶段我们可调用约0.6*2*10^-3Mc^2=1.2*10^-3。欸,一看,差不多大,于是乎命题就有一丢丢得证的感觉。
当然,如果我们从具体的计算中脱身,我们会发现总能量正比于使用燃料质量,有效能量占比正比于抛出的工质,在一定范围内我们可以认为抛出的工质也正比于使用燃料质量,即有效能量正比于使用燃料质量的二次方。而很巧合的是,一定范围内飞船速度近似正比于有效能量的二次方,于是我们得到在一定区间内,飞船速度与使用燃料存在不错的线型关系¹。这就与我们对‘速度越高,越难提速’的经验性认识不同了。由此也可见,在太空航行中,如何去利用能量确实是一个不能回避的问题。
以上讨论的是一种理想情况,实际上很多飞船都会使用专门的推进工质,毕竟氦这个东西实在太稳定,不好操作。而这样的话就要惨多了,此时推进物质想要到0.3M都难,有效能量占比直接缩水一半以上,同时核燃料也要大大的缩减,其最大航行速度就要大打折扣了。
如果我们的飞船如果出发以后还想要回来,那它更是需要经历两组及以上的加减速过程,其最高航速便要再砍去一半甚至更多。
至于想用光去推进的,且不说它的输出功率多么惨绝人寰,就看其约v/(v+2c)有效能量占比……嗯,还是太过于奢侈了。
由此我们也可以提出一个尽可能符合物理定律的“灵能加速”方案,即将飞船的作用对象从推进工质改为一个大质量物体,这样一来其有效能量占比就可以拉到100%了。至于从哪里找大质量物体…各个恒星与行星乃至其他天体不就是天然的目标嘛。
由此“灵能加速”的原理就可以解释为将推进器与附近天体之间建立一种特殊的联系而大大增加能量的利用效率。在此前提下的一个装有一半核燃料的飞船便可加速至约5.8%倍光速了,提升了接近一倍,可喜可贺、可喜可贺。
至于想要更快,那还是投入更高效的反应堆吧,毕竟核反应那约0.7%的效率还是太过于寒碜了。如果能换成反物质燃料的话就能将最大速度提升至约0.7c,即使不用“灵能”这种作弊手段也能加速至约0.336c。(当然这个肯定得考虑相对论效应)而由于该情况下工质能量中(E^2+p^2c^2)^0.5、E=m静c^2,动量项占主导,所以其性质会更像光。而经过计算(过程蛮复杂的,就不写了),发现在工质质量趋于0的时候速度最大(我一开始还以为自己算错了),即在该情况下飞船用光推进反而是最优解。
但不管怎么说,速度都要高出核聚变推进十倍以上的,这是一条不可跨越的鸿沟。